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《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT幻灯片

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二、充要条件 1.(1)我们知道,当“x>1”成立时,能推出“x>0”.那么“x>0”的充分条件是否只能是“x>1”? 提示:不是.使结论“x>0”成立的条件并不唯一,如“x>1.2”,“30”是“x>1”的必要条件.那么“x>1”的必要条件是否只能是“x>0”? 提示:不是.例如“x>1”还能推出“x>-1”“x≥ ”等,这些都是“x>1”成立的必要条件. (3)已知条件p:“三角形是等边三角形”,结论q:“三角形的三条边相等”,那么p是q的什么条件?q是p的什么条件? 提示:p⇒q,q⇒p.p是q的充分条件,q是p的充分条件,p是q的必要条件,q也是p的必要条件. ... ... ... 充分条件与必要条件PPT,第三部分内容:例题解析探究一充分条件、必要条件及充要条件的判断例1(1)对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的 (  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:(1)由x2+y2=0,得x=0且y=0, 由xy=0得x=0或y=0,即“xy=0” “x2+y2=0”. (2)若“四边形ABCD为菱形”,显然对角线垂直; 但“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,例如对角线垂直的等腰梯形. 所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. (3)∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件. 答案:(1)A (2)A (3)C 延伸探究 例1(2)中,把原条件中的“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”,其余不变,结论有变化吗? 解:若条件为平行四边形,则“ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充要条件. 变式训练1设A、B为两个互不相同的集合.命题p:x∈A∩B;命题q:x∈A或x∈B.则p是q的(  )条件. A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要解析:若命题p:x∈A∩B成立,命题q:x∈A或x∈B一定成立;若命题q:x∈A或x∈B成立,但是x不一定是A∩B中的元素,所以p是q的充分不必要条件. 答案:B

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